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2),那么抛物线的性 质说得全对的是( ) A. 开口向下,对称轴在y

时间:2021-02-21 04:28 来源:网络整理 转载:武汉资讯网
22.若函数的图象经过点(1,-2),那么抛物线的性质说得全对的是( )A. 开口向下,对称轴在y轴右侧,图象与正半y轴相交B. 开口向下,对称轴在y轴左侧,图象与正半y

题目所在试卷参考答案:

参  考  答  案

图13-3-21

∴                   

一、      填空题

1.;  2.;  3.;  4.

;  5.互为相反数;  6.y轴,左,右;  7.下,x=-1,(-1,-3),x>-1;  8.四,增大;  9.向上,向下,;  10.向下,(h,0),x=h;  11.-1,-2;  12.x<-1;  13.-17,(2,3);  14.;  15.10.

    二、选择题

16.B  17.C  18.A  19.A  20.C  21.D  22.B  23.B  24.D  25.B  26.D  27.C  28.

C  29.A  30.D

三、解答题

31.解法一:依题意,设M(x1,0),N(x2,0),且x1≠x2,则x1,x2为方程x2+2ax-2b+1=0

的两个实数根,

∴                         ,..

∵x1,x2又是方程的两个实数根,

∴                         x1+x2=a-3,x1.x2=1-b2.

∴                            

解得                           或

当a=1,b=0时,二次函数的图象与x轴只有一个交点,

∴a=1,b=0舍去.

当a=1;b=2时,二次函数和符合题意.

∴                            a=1,b=2.

解法二:∵二次函数的图象对称轴为,

二次函数的图象的对称轴为,

又两个二次函数图象都经过x轴上两个不同的点M,N,

∴两个二次函数图象的对称轴为同一直线.

∴                             .

解得                              .

∴两个二次函数分别为和.

依题意,令y=0,得

.

①+②得

.

解得                           .

∴                            或

当a=1,b=0时,二次函数的图象与x轴只有一个交点,

∴a=1,b=0舍去.

当a=1,b=2时,二次函数为和符合题意.

∴                               a=1,b=2.

32.解:∵的图象与x轴交于点B(x1,0),C(x2,0),

∴                       .

又∵即,

∴                         .                        ①

又由y的图象过点A(2,4),顶点横坐标为,则有

                              4a+2b+c=4,                            ②

                              .                             ③

解由①②③组成的方程组得

a=-1,b=1,c=6.

∴                                y=-x2+x+6.

与x轴交点坐标为(-2,0),(3,0).

与y轴交点D坐标为(0,6).

设y轴上存在点P,使得△POB∽△DOC,则有

(1)      当B(-2,0),C(3,0),D(0,6)时,有

.

∴OP=4,即点P坐标为(0,4)或(0,-4).

当P点坐标为(0,4)时,可设过P,B两点直线的解析式为

y=kx+4.

有                                0=-2k-4.

得                                  k=-2.

∴                                 y=-2x-4.

或                    .

∴OP=1,这时P点坐标为(0,1)或(0,-1).

当P点坐标为(0,1)时,可设过P,B两点直线的解析式为

y=kx+1.

有                                0=-2k+1.

得                                 .

∴                               .

当P点坐标为(0,-1)时,可设过P,B两点直线的解析式为

y=kx-1,

有                               0=-2k-1,

得                                .

∴                              .

(2)      当B(3,0),C(-2,0),D(0,6)时,同理可得

y=-3x+9,

或                               y=3x-9,

或                             ,

或                               .

33.解:(1)在直线y=k(x-4)中,

令y=0,得x=4.

∴A点坐标为(4,0).

∴                               ∠ABC=90°.

∵                              △CBD∽△BAO,

∴,即OB2=OA.OC.

又∵                        CO=1,OA=4,

∴                              OB2=1×4=4.

∴                           OB=2(OB=-2舍去)

∴B点坐标为(0,2).

将点B(0,2)的坐标代入y=k(x-4)中,得.

∴直线的解析式为:.

(2)解法一:设抛物线的解析式为,函数图象过A(4,0),B(0,

2),得

解得                          

∴抛物线的解析式为:.

解法二:设抛物线的解析式为:,又设点A(4,0)关于x=-1的对

称是D.

∵                               CA=1+4=5,

∴                                 CD=5.

∴                                 OD=6.

∴D点坐标为(-6,0).

将点A(4,0),B(0,2),D(-6,0)代入抛物线方程,得

解得                       .

∴抛物线的解析式为:.

34.解:(1)A,B的横坐标是方程的两根,设为x1,x2(x2>x1),C的

纵坐标是C.

又∵y轴与⊙O相切,

∴                            OA.OB=OC2.

∴                              x1.x2=c2.

又由方程知

∴,即ac=1.

(2)连结PD,交x轴于E,直线PD必为抛物线的对称轴,连结AD、BD,

图13-3-22

∴                            .

.

∵                             a>0,x2>x1,

∴                     .

.

又                                ED=OC=c,

∴                               .

(3)设∠PAB=β,

∵P点的坐标为,又∵a>0,

∴在Rt△PAE中,.

∴                          .

∴                  tgβ=tgα. ∴β=α.∴∠PAE=∠ADE.

∵                           ∠ADE+∠DAE=90°

∴PA和⊙D相切.

35.解:(1)设DGD'所在的抛物线的解析式为

由题意得G(0,8),D(15,5.5).

∴                     解得

∴DGD'所在的抛物线的解析式为.

∵且AD=5.5,

∴                             AC=5.5×4=22(米).

∴                 )

                       =74(米).

答:cc'的长为74米.

(2)∵                       ,

∴                                 BC=16.

∴                          AB=AC-BC=22-16=6(米).

答:AB和A'B'的宽都是6米.

(3)      在中,当x=4时,

.

∵                        >0.

∴该大型货车可以从OA(OA')区域安全通过.

36.解:(1)∵⊙O1与⊙O2外切于原点O,

∴A,B两点分别位于原点两旁,即a<0,b>0.

∴方程的两个根a,b异号.

∴ab=m+2<0,∴m<-2.

(2)当m<-2,且m≠-4时,四边形PO1O2Q是直角梯形.

根据题意,计算得(或或1).

m=-4时,四边形PO1O2Q是矩形.

根据题意,计算得(或或1).

(3)∵           >0

∴方程有两个不相等的实数根.

∵                                m>-2,

∴                         

∴                             a>0,b>0.

∴⊙O1与⊙O2都在y轴右侧,并且两圆内切.

37.解:(1)设A,B两点的坐标分别是(x1,0)、(x2,0),

∵A,B两点在原点的两侧,

∴                        x1x2<0,即-(m+1)<0,

解得                               m>-1.

∵                   

                       

当m>-1时,Δ>0,

∴m的取值范围是m>-1.

(2)∵a∶b=3∶1,设a=3k,b=k(k>0),

则                             x1=3k,x2=-k,

∴                        

解得                             .

∵时,(不合题意,舍去),

∴                                    m=2

∴抛物线的解析式是.

(3)易求抛物线与x轴的两个交点坐标是A(3,0),B(-1,0)

与y轴交点坐标是C(0,3),顶点坐标是M(1,4).

设直线BM的解析式为,

则                          

解得                             

∴直线BM的解析式是y=2x+2.

设直线BM与y轴交于N,则N点坐标是(0,2),

∴                     

                             

设P点坐标是(x,y),

∵                           ,

∴                          .

即                           .

∴                           .∴.

当y=4时,P点与M点重合,即P(1,4),

当y=-4时,-4=-x2+2x+3,

解得                           .

∴满足条件的P点存在.

P点坐标是(1,4),.

38.(1)解:∵AD切⊙O于D,AE=2,EB=6,

∴                      AD2=AE.AB=2×(2+6)=16.

∴                               AD=4.

图13-2-23

(2)①无论点A在EP上怎么移动(点A不与点E重合),总有.

证法一:连结DB,交FH于G,

∵AH是⊙O的切线,

∴               ∠HDB=∠DEB.

又∵BH⊥AH,BE为直径,

∴                          ∠BDE=90°

有                        ∠DBE=90°-∠DEB

                               =90°-∠HDB

                               =∠DBH.

在△DFB和△DHB中,

DF⊥AB,∠DFB=∠DHB=90°,DB=DB,∠DBE=∠DBH,

∴                            △DFB∽△DHB.

∴BH=BF,  ∴△BHF是等腰三角形.

∴BG⊥FH,即BD⊥FH.

∴ED∥FH,∴.

图13-3-24

证法二:连结DB,

∵AH是⊙O的切线,

∴                             ∠HDB=∠DEF.

又∵DF⊥AB,BH⊥DH,

∴                             ∠EDF=∠DBH.

以BD为直径作一个圆,则此圆必过F,H两点,

∴∠DBH=∠DFH,∴∠EDF=∠DFH.

∴                             ED∥FH.

∴                             .

②∵ED=x,BH=,BH=y,BE=6,BF=BH,∴EF=6y.

又∵DF是Rt△BDE斜边上的高,

∴                            △DFE∽△BDE,

∴,即.

∴,即.

∵点A不与点E重合,∴ED=x>0.

A从E向左移动,ED逐渐增大,当A和P重合时,ED最大,这时连结OD,则OD⊥PH.

∴                              OD∥BH.

又                  ,

∴               ,

由ED2=EF.EB得

∵x>0,∴.

∴                             0<x≤.

(或由BH=4=y,代入中,得)

故所求函数关系式为(0<x≤).

39.解:∵,

∴可得.

(1)∵△ABC为直角三角形,∴,

即,

化得.∴m=2.

(2)∵AC=BC,CO⊥AB,∴AO=BO,即.

∴.∴.

过A作AD⊥BC,垂足为D,

∴                          AB.OC=BC.AD.

∴                            .

∴                    .

图13-3-25

(3)

          

∵                        ,

∴当,即时,S有最小值,最小值为.

40.解:(1)∵OA⊥OB,OA∶OB=4∶3,⊙D的半径为2,

∴⊙C过原点,OC=4,AB=8.

A点坐标为,B点坐标为.

∴⊙C的圆心C的坐标为.

(2)由EF是⊙D切线,∴OC⊥EF.

∵                             CO=CA=CB,

∴                      ∠COA=∠CAO,∠COB=∠CBO.

∴                      Rt△AOB∽Rt△OCE∽Rt△FCO.

∴                         .

∴                          .

E点坐标为(5,0),F点坐标为,

∴切线EF解析式为.

(3)①当抛物线开口向下时,由题意,得抛物线顶点坐标为,可得

∴                        .

②当抛物线开口向上时,顶点坐标为,得

∴                        .

综合上述,抛物线解析式为或.

41.(1)证明:由

有                              ,

∴                        .

∴交点.

此时二次函数为

                .

由②③联立,消去y,有

.

                      

∴无论m为何实数值,二次函数的图象与直线总有两个

不同的交点.

图13-3-26

(2)解:∵直线y=-x+m过点D(0,-3),

∴                              -3=0+m,

∴                               m=-3.

∴M(-2,-1).

∴二次函数为

.

图象如图13-3-26.

(3)解:由勾股定理,可知△CMA为Rt△,且∠CMA=Rt∠,

∴MC为△CMA外接圆直径.

∵P在上,可设,由MC为△CMA外接圆的直径,P在这个圆上,

∴                        ∠CPM=Rt∠.

过P分别作PN⊥y,轴于N,PQ⊥x轴于R,过M作MS⊥y轴于S,MS的延长线与PR的

延长线交于点Q.

由勾股定理,有

,即.

.

.

而                         ,

∴               ,

即                          ,

∴                          ,

.

∴                           .

而n2=-2即是M点的横坐标,与题意不合,应舍去.

∴                                ,

此时                              .

∴P点坐标为.

42.解:(1)根据题意,设点A(x1,0)、点(x2,0),且C(0,b),x1<0,x2>0,b>0,

∵x1,x2是方程的两根,

∴                       .

在Rt△ABC中,OC⊥AB,∴OC2=OA.OB.

∵                          OA=-x1,OB=x2,

∴                            b2=-x1.x2=b.

∵b>0,∴b=1,∴C(0,1).

(2)在Rt△AOC的Rt△BOC中,

.

∴                           .

∴抛物线解析式为.

图13-3-27

(3)∵,∴顶点P的坐标为(1,2),

当时,.

∴.

延长PC交x轴于点D,过C,P的直线为y=x+1,

∴点D坐标为(-1,0).

∴                    

                                

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